冪級數展開式和泰勒公式區別

區別在于，泰勒展開是有限個冪函數之和再加一個拉格朗日余項，而冪級數是函數項級數，是無數個冪函數之和。一個函數能否在某個區間展開成冪級數等價于，其泰勒展開的拉格朗日余項在這個區域內是否趨于零。泰勒公式，應用于數學、物理領域，是一個用函數在某點的信息描述其附近取值的公式。如果函數足夠平滑的話，在已知函數在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做系數構建一個多項式來近似函數在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函數值之間的偏差。

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導讀區別在于，泰勒展開是有限個冪函數之和再加一個拉格朗日余項，而冪級數是函數項級數，是無數個冪函數之和。一個函數能否在某個區間展開成冪級數等價于，其泰勒展開的拉格朗日余項在這個區域內是否趨于零。泰勒公式，應用于數學、物理領域，是一個用函數在某點的信息描述其附近取值的公式。如果函數足夠平滑的話，在已知函數在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做系數構建一個多項式來近似函數在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函數值之間的偏差。