二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型有何意義

通過(guò)一個(gè)正交變換，正交變換是保持向量的長(zhǎng)度（范數(shù)）不變的，也保持兩個(gè)向量的夾角不變，有點(diǎn)像剛體。這實(shí)質(zhì)上是再做一個(gè)旋轉(zhuǎn)，將二次型化到主軸上。有一個(gè)定理（schur定理）也與這個(gè)問(wèn)題相關(guān)。標(biāo)準(zhǔn)型可以明顯的看出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，以及是否與x軸有交點(diǎn)，同時(shí)知道x求y也比較好算。

二次型：n個(gè)變量的二次多項(xiàng)式稱為二次型，即在一個(gè)多項(xiàng)式中，未知數(shù)的個(gè)數(shù)為任意多個(gè)，但每一項(xiàng)的次數(shù)都為2的多項(xiàng)式。線性代數(shù)的重要內(nèi)容之一，它起源于幾何學(xué)中二次曲線方程和二次曲面方程化為標(biāo)準(zhǔn)形問(wèn)題的研究。二次型理論與域的特征有關(guān)。