三角形的三條高線的交點(diǎn)叫做三角形的垂心。
銳角三角形的垂心在三角形內(nèi);直角三角形的垂心在直角頂點(diǎn)上;鈍角三角形的垂心在三角形外。三角形三個頂點(diǎn),三個垂足,垂心這7個點(diǎn)可以得到6組四點(diǎn)共圓。
口訣:三角形上作三高,三高必與垂心交。高線分割三角形,出現(xiàn)直角三對整,直角三角有十二,構(gòu)成九對相似形,四點(diǎn)共圓圖中有,細(xì)心分析可找清。
設(shè)△ABC的三條高為AD、BE、CF,其中D、E、F為垂足,垂心為H,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,p=(a+b+c)/2。