微積分基本定理的發現,使人們找到了解決曲線的長度,曲線圍成的面積和曲面圍成的體積這些問題的一般方法。
微積分基本定理的定義
牛頓-萊布尼茨公式(Newton-Leibnizformula),通常也被稱為微積分基本定理,揭示了定積分與被積函數的原函數或者不定積分之間的聯系。
它簡化了定積分的計算,只要知道被積函數的原函數,總可以求出定積分的精確值或一定精度的近似值。牛頓-萊布尼茨公式是聯系微分學與積分學的橋梁,它是微積分中最基本的公式之一。它證明了微分與積分是可逆運算,同時在理論上標志著微積分完整體系的形成,從此微積分成為一門真正的學科。
牛頓-萊布尼茨公式簡化了定積分的計算,利用該公式可以計算曲線的弧長,平面曲線圍成的面積以及空間曲面圍成的立體體積,這在實際問題中有廣泛的應用,例如計算壩體的填筑方量。