無窮級數的概念和性質是啥
無窮級數的概念和性質是啥
概念：無窮級數是研究有次序的可數無窮個函數的和的收斂性及其極限值的方法，理論以數項級數為基礎，數項級數有發散性和收斂性的區別。無窮級數收斂時有一個唯一的和；發散的無窮級數沒有極限值，但有其他的求和方法，如歐拉和、切薩羅和、博雷爾和等等。可用無窮級數方法求和的包括：數項級數、函數項級數，其中又包括冪級數、傅氏級數；復變函數中的泰勒級數、洛朗級數。性質：級數收斂的一個必要條件是它的通項以0為極限。即收斂級數可以逐項相加或相減。收斂級數加括號后形成的新級數也收斂，并且其和就是原級數的和。如果任意有限個無窮級數都是收斂的，那么它們任意的線性組合也必定是收斂的。注意對于都是發散的級數，則不存在類似的結論。
導讀概念：無窮級數是研究有次序的可數無窮個函數的和的收斂性及其極限值的方法，理論以數項級數為基礎，數項級數有發散性和收斂性的區別。無窮級數收斂時有一個唯一的和；發散的無窮級數沒有極限值，但有其他的求和方法，如歐拉和、切薩羅和、博雷爾和等等。可用無窮級數方法求和的包括：數項級數、函數項級數，其中又包括冪級數、傅氏級數；復變函數中的泰勒級數、洛朗級數。性質：級數收斂的一個必要條件是它的通項以0為極限。即收斂級數可以逐項相加或相減。收斂級數加括號后形成的新級數也收斂，并且其和就是原級數的和。如果任意有限個無窮級數都是收斂的，那么它們任意的線性組合也必定是收斂的。注意對于都是發散的級數，則不存在類似的結論。
概念：無窮級數是研究有次序的可數無窮個函數的和的收斂性及其極限值的方法，理論以數項級數為基礎，數項級數有發散性和收斂性的區別。無窮級數收斂時有一個唯一的和；發散的無窮級數沒有極限值，但有其他的求和方法，如歐拉和、切薩羅和、博雷爾和等等。可用無窮級數方法求和的包括：數項級數、函數項級數，其中又包括冪級數、傅氏級數；復變函數中的泰勒級數、洛朗級數。
性質：級數收斂的一個必要條件是它的通項以0為極限。即收斂級數可以逐項相加或相減。收斂級數加括號后形成的新級數也收斂，并且其和就是原級數的和。如果任意有限個無窮級數都是收斂的，那么它們任意的線性組合也必定是收斂的。注意對于都是發散的級數，則不存在類似的結論。
無窮級數的概念和性質是啥
概念：無窮級數是研究有次序的可數無窮個函數的和的收斂性及其極限值的方法，理論以數項級數為基礎，數項級數有發散性和收斂性的區別。無窮級數收斂時有一個唯一的和；發散的無窮級數沒有極限值，但有其他的求和方法，如歐拉和、切薩羅和、博雷爾和等等。可用無窮級數方法求和的包括：數項級數、函數項級數，其中又包括冪級數、傅氏級數；復變函數中的泰勒級數、洛朗級數。性質：級數收斂的一個必要條件是它的通項以0為極限。即收斂級數可以逐項相加或相減。收斂級數加括號后形成的新級數也收斂，并且其和就是原級數的和。如果任意有限個無窮級數都是收斂的，那么它們任意的線性組合也必定是收斂的。注意對于都是發散的級數，則不存在類似的結論。
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