重要不等式什么時候等號成立

重要不等式等號成立條件是一正二定三相等，是指在用不等式A+B≥2√AB證明或求解問題時規定的要求。

一正：A、B都必須是正數。

重要不等式主要應用于求某些函數的最值及證明不等式。其可表述為：兩個正實數的算術平均數大于或等于它們的幾何平均數。

二定：在A+B為定值時，便可以知道A*B的最大值；在A*B為定值時，就可以知道A+B的最小值。

三相等：當且僅當A、B相等時，等號才成立；即在A＝B時，A+B＝2√AB。

算術證明：

如果a、b都為實數，（a-b）2≥0，所以a2+b2≥2ab，當且僅當a=b時等號成立，證明如下：

∵(a-b)2≥0

∴a2+b2-2ab≥0

∴a2+b2≥2ab，即－2ab≥2ab，

整理可得≥4ab，

如果a、b都是正數，那么，當且僅當a=b時等號成立。（這個不等式也可理解為兩個正數的算術平均數大于或等于它們的幾何平均數，當且僅當a=b時等式成立)