極限與可導(dǎo)及連續(xù)的關(guān)系

函數(shù)在某一點(diǎn)有極限不一定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)；可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定有極限且極限值等于函數(shù)值。

關(guān)于函數(shù)的可導(dǎo)導(dǎo)數(shù)和連續(xù)的關(guān)系：

1、連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo)。

2、可導(dǎo)的函數(shù)是連續(xù)的函數(shù)。

3、越是高階可導(dǎo)函數(shù)曲線越是光滑。

4、存在處處連續(xù)但處處不可導(dǎo)的函數(shù)。

左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)存在且“相等”，才是函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)的充要條件，不是左極限等于右極限（左右極限都存在）。連續(xù)是函數(shù)的取值，可導(dǎo)是函數(shù)的變化率。