拐點(diǎn)和駐點(diǎn)的區(qū)別有哪些

拐點(diǎn)，又稱反曲點(diǎn)，在數(shù)學(xué)上指改變曲線向上或向下方向的點(diǎn)，直觀地說拐點(diǎn)是使切線穿越曲線的點(diǎn)。駐點(diǎn)又稱為平穩(wěn)點(diǎn)、穩(wěn)定點(diǎn)或臨界點(diǎn)是函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零。

拐點(diǎn)和駐點(diǎn)的區(qū)別有哪些

區(qū)別：在駐點(diǎn)處的單調(diào)性可能改變，在拐點(diǎn)處單調(diào)性也可能發(fā)生改變，但凹凸性肯定改變。

拐點(diǎn)不一定是駐點(diǎn)，例如y=x三次方+x。因?yàn)槎A導(dǎo)數(shù)某點(diǎn)為0不能判定一階導(dǎo)數(shù)在某點(diǎn)為0。駐點(diǎn)顯然更不一定是拐點(diǎn)，駐點(diǎn)只需要一階導(dǎo)數(shù)為0，而拐點(diǎn)需要二階可導(dǎo)。

如何判定駐點(diǎn)：只需要函數(shù)在某點(diǎn)一階可導(dǎo)，且一階導(dǎo)數(shù)值為0。如何判定拐點(diǎn)：若函數(shù)二階可導(dǎo)，某點(diǎn)二階導(dǎo)數(shù)值為零，兩端二階導(dǎo)數(shù)值異號(hào)；若函數(shù)三階可導(dǎo)，則二階導(dǎo)數(shù)為0，三階導(dǎo)數(shù)不為0的點(diǎn)就是拐點(diǎn)。