如何理解范數的等價性
如何理解范數的等價性
等價范數是同一個線性空間上的兩個范數之間的一種關系。有限維空間上的任何兩個范數必是等價的，且具有相同維數的兩個有窮維線性賦范空間在代數上是同構的。Banach空間中的兩范數等價，則說明這兩個范數的Banach空間拓撲性質相同，特別是Banach空間中序列的收斂性、集合的有界性、線性算子的有界性、以及一族算子的一致有界，在從一個范數變化到另一個范數時，都是不變的。
導讀等價范數是同一個線性空間上的兩個范數之間的一種關系。有限維空間上的任何兩個范數必是等價的，且具有相同維數的兩個有窮維線性賦范空間在代數上是同構的。Banach空間中的兩范數等價，則說明這兩個范數的Banach空間拓撲性質相同，特別是Banach空間中序列的收斂性、集合的有界性、線性算子的有界性、以及一族算子的一致有界，在從一個范數變化到另一個范數時，都是不變的。
等價范數是同一個線性空間上的兩個范數之間的一種關系。有限維空間上的任何兩個范數必是等價的，且具有相同維數的兩個有窮維線性賦范空間在代數上是同構的。Banach空間中的兩范數等價，則說明這兩個范數的Banach空間拓撲性質相同，特別是Banach空間中序列的收斂性、集合的有界性、線性算子的有界性、以及一族算子的一致有界，在從一個范數變化到另一個范數時，都是不變的。
如何理解范數的等價性
等價范數是同一個線性空間上的兩個范數之間的一種關系。有限維空間上的任何兩個范數必是等價的，且具有相同維數的兩個有窮維線性賦范空間在代數上是同構的。Banach空間中的兩范數等價，則說明這兩個范數的Banach空間拓撲性質相同，特別是Banach空間中序列的收斂性、集合的有界性、線性算子的有界性、以及一族算子的一致有界，在從一個范數變化到另一個范數時，都是不變的。
為你推薦
科技
