實對稱為什么一定可以相似對角化

實對稱可以相似對角化是因為實對稱陣的特征值都是實數，所以n階陣在實數域中就有n個特征值（包括重數），并且實對稱陣的每個特征值的重數和屬于無關的特征向量的個數是一樣的，從而n階矩陣共有n個無關特征向量，所以可對角化。實對稱矩陣的主要性質。1、實對稱矩陣A的不同特征值對應的特征向量是正交的。2、實對稱矩陣A的特征值都是實數，特征向量都是實向量。3、n階實對稱矩陣A必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特征值。4、若λ0具有k重特征值，必有k個線性無關的特征向量，或者說必有秩r（λ0E-A）=n-k，其中E為單位矩陣。

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導讀實對稱可以相似對角化是因為實對稱陣的特征值都是實數，所以n階陣在實數域中就有n個特征值（包括重數），并且實對稱陣的每個特征值的重數和屬于無關的特征向量的個數是一樣的，從而n階矩陣共有n個無關特征向量，所以可對角化。實對稱矩陣的主要性質。1、實對稱矩陣A的不同特征值對應的特征向量是正交的。2、實對稱矩陣A的特征值都是實數，特征向量都是實向量。3、n階實對稱矩陣A必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特征值。4、若λ0具有k重特征值，必有k個線性無關的特征向量，或者說必有秩r（λ0E-A）=n-k，其中E為單位矩陣。