立體幾何中的向量方法

①兩直線的夾角：求他們的向量,用夾角公式求余弦。

②線面角：求線與平面的法向量的向量,用夾角公式求余弦,即線面角的正弦。

③二面角：即兩平面的法向量的夾角,用兩向量的夾角公式求法向量夾角的余弦。

④點到面的距離h：任找一過點的平面的斜線,你可以求平面的法向量,然后就可以求出他們的夾角的余弦。

其中證明與6種如下：

①線線平行：（一般不用向量證）建立空間直角坐標系,求線段的向量,由兩直線平行的判定定理證明是否平行。

②線面平行：（一般也不用向量證）建立空間直角坐標系,求線段的向量,你證此向量和平面的法向量垂直了,同時線不在平面上,就證明線面平行了。

③面面平行：證法向量平行。

④線線垂直：更簡單了,建立空間直角坐標系,求線段的向量,由兩直線垂直的判定定理證明是否垂直。（類似線線平行的證明）

⑤線面垂直：線段的向量和平面的法向量平行或重合。

⑥面面垂直：兩法向量垂直,或證兩平面的二面角為90°